ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে । ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে । খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

বিস্তারিত সমাধান:

গণিত অনুসারে, কাজের পরিমাণকে 1 অংশ ধরা হয়।

ক ও খ একত্রে 12 দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে।

সুতরাং, ক ও খ এর 1 দিনের কাজ = \( \frac{1}{12} \) অংশ।

ক একা কাজটি 20 দিনে সম্পন্ন করতে পারে।

সুতরাং, ক এর 1 দিনের কাজ = \( \frac{1}{20} \) অংশ।

এখন, খ এর 1 দিনের কাজ হবে ক ও খ এর 1 দিনের কাজ থেকে ক এর 1 দিনের কাজ বাদ দিলে যা থাকে:

খ এর 1 দিনের কাজ = (ক ও খ এর 1 দিনের কাজ) - (ক এর 1 দিনের কাজ)

= \( \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \)

ল.সা.গু. (12, 20) = 60

= \( \frac{5}{60} - \frac{3}{60} \)

= \( \frac{5 - 3}{60} \)

= \( \frac{2}{60} \)

= \( \frac{1}{30} \) অংশ

অর্থাৎ, খ একা 1 দিনে কাজটি \( \frac{1}{30} \) অংশ করতে পারে।

সুতরাং, খ একা সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে 30 দিনে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি ক ও খ একত্রে একটি কাজ t দিনে করতে পারে এবং ক একা কাজটি a দিনে করতে পারে, তাহলে খ একা কাজটি করতে পারবে \( \frac{a \times t}{a - t} \) দিনে।

এখানে, t = 12 দিন এবং a = 20 দিন।

খ এর একা কাজটি করতে সময় লাগবে = \( \frac{20 \times 12}{20 - 12} \) দিন

= \( \frac{240}{8} \) দিন

= 30 দিন